Utilisation de matrices d’incidence pour les graphes orientés 

Modifié par Juliedrappier

Définition

En plus de la matrice d’adjacence, pour un graphe orienté, on peut définir la matrice d’incidence  `M` . Cette matrice a autant de lignes que le graphe a de sommets et autant de colonnes que le graphe a d’arêtes : le coefficient  `m_{ij}` est égal à :

  • `1`  si le sommet `i` est le point d’arrivée de l’arête `j`  ;
  • `-1` si le sommet `i` est l’origine de l’arête `j`  ;
  • `0` si le sommet `i` n’est pas une extrémité de l’arête `j` .

Chaque colonne caractérise donc une arête et comprend exactement un `1` et un `-1` .

Cette matrice est très utilisée pour tous les problèmes de transport (de débit), qu’il s’agisse de transport routier, de débit d’eau ou d’intensité dans un circuit électrique. En électricité, elle permet de formaliser la loi de Kirchoff sur les courants.

La transposée de cette matrice permet aussi d’analyser les tensions ou les différences de potentiel (ou d’altitudes, de dénivelés).

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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